Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа К вершинам математики

Пояснительная записка
Дополнительная общеобразовательная общеразвивающая программа технической
направленности «К вершинам математики» (далее – «Программа») разработана в
соответствии с нормативными документами:
 Федеральный закон от 29.12.2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации»;
 Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 09.11.2018 г. № 196
«Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности
по дополнительным общеобразовательным программам»;
 Приказ Министерства просвещения Российской Федерации от 30.09.2020 г. № 533
«О внесении изменений в Порядок организации и осуществления образовательной
деятельности по дополнительным общеобразовательным программам, утвержденный
Приказом Министерства просвещения Российской Федерации 09.11.2018 г. № 196»;
 Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 28.09.2020 №
28 «Об утверждении санитарных правил СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические
требования к организациям воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и
молодежи» (далее санПиН);
 Письмо Минобрнауки России от 18.11.2015 г. № 09-3242 «О направлении
информации» (вместе с «Методическими рекомендациями по проектированию
дополнительных общеразвивающих программ (включая разноуровневые программы);
 Письмо Минобрнауки России от 29.03.2016 г. № ВК-641/09 «О направлении
методических рекомендаций (вместе с «Методическими рекомендациями по реализации
адаптированных дополнительных общеобразовательных программ, способствующих
социально-психологической реабилитации, профессиональному самоопределению детей с
ограниченными возможностями здоровья, включая детей-инвалидов, с учетом их
особенных познавательных потребностей»);
 Приказ Минобрнауки России от 23.08.2017 г. № 816 «Об утверждении порядка
применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность,
электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при реализации
образовательных программ»;
 Устав МАОУ СОШ № 131;
 Положение о дополнительном образовании в МАОУ СОШ № 131.
Главной целью школьного образования является развитие ребенка как
компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой
деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор,
личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С
этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определённой
суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и компетенциями. Это
определило цели курса:
•
формирование представлений о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
•
развитие
логического
мышления,
пространственного
воображения,
2

•

алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для
будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в
высшей школе;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в
повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на
базовом уровне;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости
математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к
части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей.

В содержании тематического планирования предполагается реализовать
актуальный в настоящее время личностно ориентированный подход, который определяет
задачи курса:
• Систематизация и обобщение основных математических знаний и умений
школьного курса математики;
• Освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной,
личностного саморазвития, ценностно-ориентированной и профессиональнотрудового выбора.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем Федерального
государственного образовательного стандарта, дает распределение учебных часов по
разделам и темам курса, а также реализует компетентностный подход к образованию.
Вид программы – модифицированная.
Адресат программы: обучающиеся возрасте от 15 до 16 лет,
Объем программы: 56 час
Срок освоения: 28 недель
Режим занятий: 1 раз в неделю по 2 академических часа с перерывом на отдых не
менее 10 минут.
Уровень сложности освоения содержания программы: продвинутый
Численность группы 8-20 человек
Формы обучения. 1 год обучения: фронтальная, индивидуальная, индивидуальногрупповая, групповая.
Цель программы – подготовка учащихся к государственной итоговой аттестации
по математике через актуализацию знаний по основным темам курса, обеспечение
возможности использования математических знаний и умений в повседневной жизни и
возможности успешного продолжения образования.
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Задачи курса:
 предоставить учащимся дополнительные возможности для развития творческих
способностей;
 обучить приемам сознательного усвоения изучаемого предмета;
3





повысить логическую грамотность учащихся;
выработать доказательное мышление;
выработать интерес к изучению математической теории, потребность в
самообразовании и чтении научно – популярной литературы;
 обучение учащихся некоторым методам и приемам решения математических задач,
выходящих за рамки школьного учебника математики;
 формирование умения применять полученные знания при решении практических
задач;
 развитие интереса и положительной мотивации изучения математики.
Выбор данной программы мотивирован тем, что она построена с учётом принципов
системности, научности, доступности и преемственности, обеспечивает условия для
реализации практической направленности курса, учитывает возрастную психологию
обучающихся. Программа даёт возможность повысить математическую грамотность,
совершенствовать
вычислительные
навыки.
Программа
предназначена
для
систематизации и обобщения знаний на продвинутом уровне, составлена на 56 часов (из
расчёта 2 час в неделю).
Основной формой организации занятий является урок.
Для проведения текущего контроля используется тестирование.
Промежуточная аттестация по итогам учебного периода не предусмотрена.

Прогнозируемые результаты
Требования к уровню подготовки обучающихся
Предметные результаты:
- алгоритмы выполнения нижеперечисленных операций;
- определение треугольника, его элементов. Свойства и признаки равнобедренного
треугольника;
- признаки равенства треугольников;
- определение прямоугольного треугольника. Признаки равенства и свойства
прямоугольных треугольников;
- определение параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата; свойства и признаки
данных четырёхугольников;
- формулы площадей четырёхугольников: прямоугольника, параллелограмма, ромба,
квадрата, трапеции;
- теорема Пифагора, соотношения между сторонами и углами прямоугольного
треугольника;
- признаки подобия треугольников;
- определение окружности и её элементов;
- теорему о касательной и окружности;
- центральные и вписанные углы;
- теорему о вписанной и описанной окружностях.
4

- выполнять арифметические действия с десятичными и обыкновенными дробями,
смешанными числами;
- выполнять арифметические действия с положительными и отрицательными числами;
- находить значение выражения, содержащего квадратные корни;
- находить значение выражения, содержащего степени с целым показателем;
- упрощать дробно рациональные выражения;
- решать целые и дробно-рациональные уравнения;
- решать системы уравнений методом подстановки, методом алгебраического сложения,
методом введения новой переменной;
- решать линейные, квадратные, дробно рациональные неравенства;
- решать системы неравенств;
- строить графики элементарных функций, исследовать их свойства;
- составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной
моделью;
- решать простейшие комбинаторные задачи по теории вероятности и статистической
обработке данных;
- анализировать диаграммы;
- решать задачи на вычисление элементов треугольника;
- решать задачи на доказательство;
Метапредметные:
- умение видеть математическую задачу в конспекте проблемной ситуации в
окружающей жизни;
- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем;
- умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,
диаграммы, таблицы, схемы и др.);
- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений;
- умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера
Личностные:
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи;
умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу
от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при применение
математических знаний для решения конкретных жизненных задач

.
5

№
п/п

Название раздела,
темы
1. Уравнения и
неравенства
2. Преобразование
алгебраических
выражений
3. Текстовые задачи.
Построение
математической
модели
4. Графики функций.
Понятие параметра
5. Геометрия. Свойства
многоугольников
6. Математическое
доказательство
7. Геометрия.
Соотношения между
отрезками и углами в
окружности
8. Повторение. Решение
различных задач курса

Тематический план
Количество часов
Всего

Теория

Практика

Формы
аттестации/контроля

Тренировочная работа

Семинар, тестирование

Тренировочная работа

Тренировочные работы

Содержание курса
Раздел 1. Уравнения и неравенства
Теория: Методы решения уравнений, неравенств и их систем. Равносильные
преобразования, область допустимых значений уравнения, неравенства, множество
решений. Методы доказательства неравенств. Неравенство Бернулли
Практика: Формирование умения решать уравнения и неравенства разными методами,
умение видеть рациональные способы решения, особенности оформления математических
текстов. Решение возвратных уравнений. Схема Горнера для решения уравнений степени
выше второй.
Раздел 2 Преобразование алгебраических выражений
Теория: Свойства степени, свойства арифметического корня, формулы сокращенного
умножения, правила выполнения действий с алгебраическими дробями
Практика: Преобразование выражений, содержащих корни второй и третьей степени с
помощью формул сокращенного умножения
Раздел 3. Текстовые задачи

Теория: Понятие математической модели, решение задач алгебраическим и
арифметическим способов, особенности оформления работы при решении текстовой
задачи.
Практика: Решение задач на движение, на работу, на концентрацию и сплавы,
построение математической модели, анализ результата решения задачи. Проверка.
Раздел 4. Графики функций, понятие параметра
Теория: Понятие функциональной зависимости, область определения и множество
значений функции, возрастание и убывание функции. Виды функций и их свойства
Практика: Построение графиков функций с помощью сдвига. Построение кусочных
функций, функций, содержащих переменную под знаком модуля, дробно-рациональных
функций. Графический метод решения уравнения с параметром.
Раздел 5. Геометрия. Свойство многоугольников.
Теория: Треугольник, виды треугольников. Параллелограмм, виды параллелограмма,
трапеция, виды трапеции. Свойства сторон и углов многоугольников соотношения их
связывающие. Приемы решения вычислительных геометрических задач. Теорема
Минелая. Формулы площади вписанного и описанного четырехугольников. Обобщение
формулы Герона.
Практика: Решение геометрических задач на нахождение неизвестных элементов
многоугольника.
Раздел 6. Математическое доказательство
Теория: Методы математического доказательства: индукция, дедуктивный метод, метод
от противного, полный перебор.
Практика: Решение задач на доказательство математических утверждений: тождеств,
теорем, формул n-го члена числовых последовательностей
Раздел 7 Геометрия. Соотношения между отрезками и углами в окружности (6 часов)
Теория. Углы в многоугольнике, свойства углов, вписанных в окружность, свойства хорд,
вписанные и описанные многоугольники.
Практика. Решение задач на нахождение неизвестных элементов геометрических фигур.
Раздел 8. Повторение. Решение различных задач курса (6 часов)
Теория. Систематизация знаний,
Практика. Решение заданий по всему курсу
Методическое обеспечение программы
Формы организации учебного процесса: индивидуальная, групповая, фронтальная.
Преобладающие формы текущего контроля знаний, умений, навыков, промежуточной и
итоговой аттестации учащихся:
 устные виды контроля (устный ответ на поставленный вопрос; развернутый ответ по
заданной теме; собеседование; тестирование);
 письменные виды контроля (тестирование, практическая работа с элементами
консультирования).

Список литературы
Для обучающихся:
Литература:
•
•
•
•
•
•

•
•
•

Л.Н. Харламова. Математика 8 - 9 классы. (Элективные курсы, профильное
образование). Издательство «Экзамен». Москва, 2013.
Л.Н. Харламова. Математика 8 - 9 классы. (Элективные курсы, профильное
образование). Издательство «Учитель», 2010.
А.Г. Мерзляк и др. Алгебра: 9 класс: учебник- Москва: «Вента-Граф. 2019
Е.В. Потоскуев. Опорные задачи по геометрии. Москва. «Экзамен» 2017
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский. Задачи по геометрии 7-11 классы. Москва.
«Просвещение» 2000.
М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич . Сборник задач по алгебре для 8-9
классов. Учеб пособие для учащихся шкю и классов с углубленным изучением
математики//М. Просвещение.2000.
Галкин Е.В. «Нестандартные задачи по математике. Алгебра: учеб. Пособие для
учащихся 7-11 классов. Челябинск: «Взгляд», 2004г.
Блинков Ю.А., Горская Е.С. Вписанные углы: - М.: МЦНМО, 2017-Серия
«Школьные математические кружки»
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев, И.И. Юдина. Геометрия. Доп. Главы
к учебнику 9 класса.: учебное пособие для учащихся школ и классов с
углубленным изучением математики. – М.: Вита-Пресс, 2002.- 174с.

№ п/п

Месяц

Октябрь

Ноябрь

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Тема занятия
Количество
часов
Уравнение. Корни уравнения.
2
Метод замены переменных для
решения уравнений
Уравнения, высших степеней.
2
Решение уравнений с помощью
разложения на множители
Возвратные уравнения. Уравнения,
2
содержащие неизвестное под
знаком арифметического корня
Схема Горнера для решения
2
уравнений степени выше второй
Аналитический метод
2
доказательства неравенств.
Неравенство Бернулли (1+а)n>1+na
Метод интервалов для решения
2
неравенств
Свойства степени. Сравнение чисел
2
n

Ноябрь

Декабрь

10.

Декабрь

11.

Декабрь

12.

Декабрь

13.

Январь

14.

Январь

p
вида а и b ,
Преобразования выражений,
содержащих корни второй и третьей
степени.
Задачи на движение по воде.
Формула пути. Математическая
модель
Задачи на движение в одном
направлении и навстречу.
Арифметический способ решения
Задачи на концентрацию и сплавы.
Процентное отношение.
Задачи на работу. Формула работы.
Решение задач на совместную
работу
Функция. График функции.
Построение графиков функций по
точкам. Область определения
функции. Разрывы.
Дробно рациональные функции.
Построение графиков с помощью

Форма
занятия
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Практическое
занятие
Практическое
занятие

Практическое
занятие

Практическое
занятие
Практическое
занятие

Практическое
занятие

сдвига Асимптоты.
15.

Январь

16.

Январь

17.

Февраль

18.

Февраль

19.

Февраль

20.

Февраль

21.

Март

22.

Март

23.

Март

24.

Март

25.

Апрель

26.

Апрель

27.

Апрель

Функции, содержащие переменную
под знаком модуля. Понятие
параметра. Зависимость числа
корней от значения параметра
Графики кусочных функций.
Разрывы и точки соединения
кусков.
Метод уравнивания площадей для
нахождения неизвестных элементов
треугольника.
Метод удвоения медианы.

Практическое
занятие

Трапеция. Свойства трапеции с
перпендикулярными сторонами.
Дополнительные построения при
решении задач на трапецию
Теорема Минелая. Нахождение
отношение длин отрезков при
решении задач
Доказательство. Дедуктивный
метод доказательства.
Доказательство теоремы Стюарта
Индукция. Доказательство формул с
помощью метода математической
индукции.
Окружность Углы в окружности.
Вспомогательная окружность.
Углы, образованные хордами.
Вневписанная окружность.
Антипараллельность. Применение
при решении задач.
Теорема о пересечении биссектрисы
внешнего угла треугольника и
серединного перпендикуляра к
противолежащей стороне.
Свойства описанных
многоугольников. Теорема о связи
площади и периметра описанного
многоугольника
Тренировочная работа по всем
темам курса

Практическое
занятие
Практическое
занятие

Практическое
занятие

28.

Апрель

Осадчая
Г.А.

Анализ результатов тренировочной
работы

Осадчая Г.А.
я подтверждаю этот
документ своей
удостоверяющей
подписью
МАОУ СОШ № 131
г.Екатеринбург,
ул.Гаршина, 8 б,
soch131@eduekb
2022.09.02 07:49:
38+05'00'

Практическое
занятие